滚珠螺杆寿命怎么算：轴向负荷、Ca 与计算实例
滚珠螺杆寿命计算用来确认螺杆在预定工况下能运转多久，判断尺寸是否符合设备的使用年限。疲劳寿命公式是 L = (Ca / (Fa × fw))³ × 10⁶。L 为额定疲劳寿命（rev），Ca 为基本额定动负荷（N），Fa 为轴向负荷（N），fw 为负荷系数（无单位）；换算成运转时间为 Lt = L / (60 × n)，n 为转速（min⁻¹）。本文的计算顺序是：先算轴向负荷，再做挫曲与静态检查，最后代入公式。负荷估错，后面算得再准也没意义。公式取自 NSK 型录 Precision Machine Components（E3162）。
文中的数字分三类，阅读时请分开看：
- 假设条件：质量、摩擦系数、加速度、各阶段负荷与转速，是本文为了示范而设定的工况（取自型录选型例题或本文自订），不代表任何实机。
- 依 NSK 型录：Ca、C0a、牙底径 dr、挫曲系数、fw 范围、目标寿命参考值等规格与系数。
- 计算结果：由前两类代入公式算出的负荷、寿命与所需 Ca。
第一步：算出轴向负荷
水平搬运的轴向负荷由摩擦与加减速力组成（m 质量 kg，μ 导轨摩擦系数，α 加速度 m/s²，g = 9.80665 m/s²）：
- 加速：F1 = μ × m × g + m × α
- 等速：F2 = μ × m × g
- 减速：F3 = −μ × m × g + m × α
加速度由速度曲线决定：α = Vmax / t1。NSK 型录例题的最高速 1,000 mm/s、加速时间 0.25 s，α = 1,000 / 0.25 = 4,000 mm/s² = 4 m/s²。
假设条件沿用型录例题：m = 60 kg（台面 40 kg 加工件 20 kg）、μ = 0.01（滚动导轨，也就是线性滑轨、线轨或线性导轨这一类）、α = 4 m/s²。计算结果：F1 = 0.01 × 60 × 9.80665 + 60 × 4 ≈ 246 N，F2 ≈ 6 N，F3 ≈ 234 N。最大轴向负荷取 246 N。
垂直轴要加重力。以同样 60 kg、4 m/s² 的假设条件，上升加速为 m × (g + α) ≈ 828 N，等速上升为 m × g ≈ 588 N（两者都是计算结果）。两者差距很大，垂直轴的负荷与马达扭矩要依此计算。切削、压入等外力要另外加进去。选型时容易疏漏的是只算等速负荷。最大轴向负荷要从加减速与外力等各工况中找出（本例出现在加速段），用于静态与挫曲检查；疲劳寿命则依各运转阶段的负荷与转速求平均负荷，算法见下方「负荷会变动」一节。
第二步：静态检查，三项取最小
滚珠螺杆选型需分别确认静态容许负荷、允许转速与疲劳寿命，疲劳寿命公式无法取代挫曲、降伏或永久变形检查。各项目的与适用条件如下：
| 检查项目 | 公式（N） | 系数 |
|---|---|---|
| 挫曲负荷 P | P = m × dr⁴ / L² × 10⁴ | m：固定－固定 19.9、固定－简支 10.0、简支－简支 5.0、固定－自由 1.2 |
| 拉压降伏 P | P = 1.15 × dr² × 10² | 容许应力 147 MPa |
| 永久变形 P0 | P0 = C0a / fs | fs：一般运转 1–2，有冲击 1.5–3 |
dr 为牙底径（mm），L 为支撑间距（mm），C0a 为基本静额定负荷（N）。其中挫曲公式内已含 0.5 的安全系数。
- 挫曲：检查细长螺杆受压时会不会突然弯曲，只在轴向负荷为压缩方向时成立，支撑间距长、轴径小的螺杆最需要验。
- 拉压降伏：检查牙底截面的材料应力有没有超过容许值，各种轴径都要过，但通常不是先到顶的那一项。
- 永久变形（静态）：检查静止或低速下的最大负荷、冲击负荷，会不会让滚道与钢珠接触处留下永久压痕，用 C0a 配合安全系数 fs 判断。
- 疲劳寿命：前三项只确认螺杆不会当场损坏，长期反复受力造成的滚动疲劳，才由第三步的公式处理。四项都要过，不能互相取代。
型录例题用 ZFT4010-10（依 NSK 型录：dr = 34.4 mm，C0a = 137,000 N），假设 L = 2,000 mm、固定－固定，计算结果：挫曲 69,600 N、降伏 136,000 N、永久变形 68,500 N（fs = 2）。取最小值，容许轴向负荷约 68,500 N。细长的丝杆常是挫曲先到顶，支撑间距越长越吃亏：挫曲负荷和 L² 成反比，L 拉长一倍，容许负荷剩四分之一。支撑方式也有影响，固定－固定的 m 值是固定－简支的约 2 倍。
挫曲检查在选小轴径、长行程时最容易出事。以后面实例用的 PSS1520N1D0879（依 NSK 型录：dr = 12.2 mm，支撑间距 804 mm，固定－固定）为例，P = 19.9 × 12.2⁴ / 804² × 10⁴ ≈ 6,820 N（计算结果）；同样的轴如果改成固定－简支，m 降为 10.0，挫曲负荷约 3,430 N。
重负荷加短行程（如射出成型机、冲压机）有例外：最大轴向负荷 ≥ 0.10 × C0a 且行程 ≤ 4 转时，实际寿命比公式短，型录要求另行评估，请与我们联系，我们来帮您确认。
第三步：滚珠螺杆寿命公式
L = (Ca / (Fa × fw))³ × 10⁶
Lt = L / (60 × n)
Ls = L × l / 10⁶
| 符号 | 意义 | 单位 |
|---|---|---|
| L | 额定疲劳寿命 | rev |
| Lt | 寿命时间 | h |
| Ls | 运转距离寿命 | km |
| Ca | 基本额定动负荷 | N |
| Fa | 轴向负荷 | N |
| n | 转速 | min⁻¹ |
| l | 导程 | mm |
| fw | 负荷系数 | 无单位 |
Ca 是一批相同螺杆中 90% 转过 10⁶ 转而不剥离的轴向负荷，依 NSK 型录尺寸表查得。fw 依工况（依 NSK 型录）：平顺无冲击 1.0–1.2，一般运转 1.2–1.5，有冲击或振动 1.5–3.0。
指数是 3，所以寿命对负荷非常敏感：
| 负荷变化 | 寿命倍率 |
|---|---|
| 0.5 倍 | 8 倍 |
| 0.8 倍 | 约 1.95 倍 |
| 1.25 倍 | 约 0.51 倍 |
| 1.5 倍 | 约 0.30 倍 |
| 2 倍 | 0.125 倍 |
fw 也一样：fw 从 1.2 改成 1.5，寿命剩约一半；改成 2.0，剩约 22%。工况有冲击却拿平顺的 fw 去算，寿命会高估好几倍。
NSK 型录列的目标寿命参考值：工具机 20,000 h、自动控制与量测设备 15,000 h、一般工业机械 10,000 h。型录同时提醒，寿命设太长会让螺杆变大变贵，要依机器实际需求取舍。
目标寿命怎么订，型录选型例题给了算法（假设条件）：每日运转 16 小时、一年工作 250 日、使用 10 年、运转率 0.5，Lt = 16 × 250 × 10 × 0.5 = 20,000 h。也就是说，Lt 指螺杆实际在动的时数，机台开着但螺杆停着的时间不算；间歇运转的机台要先乘上运转率，再拿去跟公式算出的小时数比较。同一台机器若有几种运转模式，先把各模式的时间比例算清楚，也是平均负荷计算的前提。
负荷会变动：用平均负荷
阶段式变化时，先算平均负荷 Fm 与平均转速 Nm：
Fm = ((F1³ × n1 × t1 + F2³ × n2 × t2 + …) / (n1 × t1 + n2 × t2 + …))^(1/3)
Nm = n1 × t1 + n2 × t2 + …（t 为各阶段时间比例，合计为 1）
转速固定、负荷在 Fmin 与 Fmax 之间线性变化时，可近似为 Fm ≈ (Fmin + 2 × Fmax) / 3。例如负荷从 200 N 线性升到 800 N，Fm ≈ (200 + 2 × 800) / 3 = 600 N，比单纯取中间值 500 N 高。
Fm 用三次方加权，高负荷的阶段即使时间短，也会拉高平均值。这是寿命算出来比「平均负荷直觉」短的原因。
计算实例一：变动负荷
螺杆取 NSK 型录选型例题的 PSS1520N1D0879（依 NSK 型录：导程 20 mm，Ca = 5,660 N，dr = 12.2 mm，支撑间距 804 mm）。下表的负荷、转速与时间比例是本文自订的假设条件，不来自 NSK：
| 阶段（假设条件） | 轴向负荷 F (N) | 转速 n (min⁻¹) | 时间比例 t |
|---|---|---|---|
| 1 | 800 | 1,000 | 0.2 |
| 2 | 300 | 2,000 | 0.5 |
| 3 | 1,500 | 500 | 0.3 |
- 挫曲：固定－固定，P ≈ 6,820 N，1,500 N 通过。
- Nm = 1,000 × 0.2 + 2,000 × 0.5 + 500 × 0.3 = 1,350 min⁻¹。
- 分子 = 800³ × 1,000 × 0.2 + 300³ × 2,000 × 0.5 + 1,500³ × 500 × 0.3 = 6.3565 × 10¹¹，分母 = 1,350，Fm = (4.708 × 10⁸)^(1/3) ≈ 778 N。
- 取 fw = 1.2：L = (5,660 / (778 × 1.2))³ × 10⁶ ≈ 2.23 × 10⁸ rev。
- Lt = 2.23 × 10⁸ / (60 × 1,350) ≈ 2,750 h；Ls ≈ 4,460 km。
计算结果是 2,750 h，离型录参考的工业机械 10,000 h 还远。反推需求：Ca ≥ (60 × Nm × Lt)^(1/3) × Fm × fw × 10⁻²。
| 目标寿命 Lt | 所需 Ca |
|---|---|
| 10,000 h | 约 8,700 N |
| 15,000 h | 约 9,960 N |
| 20,000 h | 约 10,960 N |
目标 10,000 h 就要把 Ca 从 5,660 N 提高到约 8,700 N，约 1.5 倍。选型时就是在尺寸表里找 Ca 够的轴径与螺帽规格。
预压也要同步算：型录建议预压约为最大轴向负荷的 1/3，且不超过 Ca 的 8%（B56）。本例 1,500 / 3 = 500 N，已超过 5,660 × 8% ≈ 453 N，所以上限卡在 453 N。这只是上限；型录表 6.1（B61）另依用途给了建议范围，搬运与机器人类用途是轴向间隙或 0.01 Ca 以下，换算约 57 N，这支螺杆实际上用不到那么大的预压。预压选择见预压完全指南。预压大不只让摩擦和温升变高，也缩短寿命。预压量也不必追到上限，能满足刚性与背隙需求就够。
计算实例二：轻载的对照
同一支 PSS1520N1D0879，改用型录选型例题设定的水平搬运工况（假设条件）：平均负荷 Fm = 195 N、平均转速 Nm = 1,200 min⁻¹、fw = 1.2。
Lt = (5,660 / (195 × 1.2))³ × 10⁶ / (60 × 1,200) ≈ 196,500 h（计算结果）
与实例一相比，Fm 从 778 N 降到 195 N（约 1/4），寿命从 2,750 h 拉到 196,500 h，相差约 70 倍。其中约 64 倍来自负荷的三次方，其余来自平均转速较低（1,200 对 1,350 min⁻¹）。同一支螺杆，水平轻载时寿命远超需求，换成高负荷工况就不够用，选型不能只看螺杆规格，要看工况。
寿命不够时怎么调
寿命不足有三个调整方向，各有代价：
- 加大 Ca：换较粗的轴径或增加钢珠圈数的螺帽，寿命最直接，代价是惯量、价格与安装空间。
- 降低负荷：减轻移动质量、降低加速度（拉长加减速时间），负荷降一成，寿命约多三成七，可以先动这一项。
- 加大导程：进给速度相同时，导程越大转速越低，Lt = L / (60 × n) 的时数增加，Ls 也随导程等比增加。但同一轴径下 Ca 会随导程不同，推力与解析度也会变，要回到尺寸表重新核对。
Ca 和 C0a 不要混用：前者管疲劳寿命，后者管永久变形，NSK 定义 C0a 为使钢珠与滚道接触点的永久变形总量达钢珠直径 0.01% 的轴向负荷。
疲劳寿命不是全部
公式算的是疲劳寿命，也就是滚动疲劳造成的剥离。NSK 把寿命分成两类：疲劳寿命，与磨耗导致精度劣化的精度寿命。后者受润滑、异物、使用条件影响很大，难以用公式估，型录建议洽询。
算出的疲劳寿命是 90% 可靠度的统计参考值，也就是一批相同螺杆中约有 10% 可能更早损坏，不保证实际使用年限。润滑不良、异物进入、安装误差都会让实际寿命低于计算值，没有任何一项会在公式里出现。润滑选择见滚珠螺杆润滑指南：油脂选择、K1 与补脂周期。
安装误差也吃寿命
力矩或径向负荷会缩短寿命。NSK 精密级管控倾斜 1/2,000 以下（目标 1/5,000）、偏心 0.020 mm 以下。型录的测试图显示，倾斜角越大，寿命比值下降越明显。寿命不如预期时，除了查负荷，也要查对位。症状与排查见失效排查。
联络我们
型录螺杆与滑块可先看 NSK 螺杆列表、PSS1520N1D0879、NH15AN 滑块。拿顺是 NSK 台湾代理。负荷循环比较复杂、不确定怎么拆，把动作条件填进询价表单，我们依型录方法帮您试算。
公式与系数出自 NSK 型录 E3162：静态负荷 B44–B46、寿命 B53–B55、预压 B56 与 B61，实例取自 B-2-17 选型例题（B87–B95）。
常见问题
L10 寿命和实际寿命一样吗？
不一样。公式算的是 90% 可靠度的疲劳寿命参考值，润滑不良、异物造成的磨耗要另外评估。
负荷不确定怎么办？
fw 取偏保守的值，并用最大负荷验挫曲与静态。
精度会随使用衰退吗？
会。疲劳之外，磨耗也会让精度退化，NSK 把它列为另一种寿命，评估请洽询。
预压会影响寿命吗？
会。预压过大，接触应力和摩擦升高，寿命缩短。NSK 的上限准则是 Ca 的 8%，实际取值依刚性需求与温升决定。
算完寿命，下一步看什么？
转速面要验临界转速与 DN 值，见临界转速与 DN 值计算；整体流程见滚珠螺杆选型指南：直径、导程、精度等级、支撑方式与临界转速。