滚珠螺杆导程与转速：临界转速、DN 值计算实例
滚珠螺杆的进给速度，除了受马达转速与导程影响，还必须确认螺杆的临界转速及 DN 值。尤其长行程机构，即使马达转速够、导程也选了 10 mm，算起来进给速度可以到 20 m/min，丝杆仍可能因共振或钢珠循环机构的速度限制而无法达到预定进给速度。以下依 NSK 型录 E3162 的公式，说明两项转速限制的计算方式，并以型录型号 ZFT4010-10 为例验算，包含正向（给定条件求允许转速）和反向（给定转速求需要的轴径）两种算法。
滚珠螺杆允许转速：比较临界转速、DN 值与系列最高转速
NSK 型录的规则很直接：临界转速与 DN 值各算一次，取较小的那个。
- 临界转速：螺杆轴本身的自然频率。转速接近它时轴会共振，数值与轴径、支撑间距、两端支撑方式有关。
- DN 值：轴径 d（mm）× 转速 n（min⁻¹）。转速太高，钢珠撞击循环零件的力道变大，这项限制看的是螺帽的循环结构，和轴有多长无关。
两项都在范围内，NSK 也另订了最高转速准则，超过时请与我们联系，我们来帮您确认。实际允许转速须同时符合临界转速、DN 值，以及该系列型录标示的最高转速，三者取最小。实务上会先看转速需求落在哪个区间：转速不高但轴很长，通常卡在临界转速；轴短、转速高，通常卡在 DN 值。
临界转速公式与支撑系数
NSK 型录（E3162，B47）的公式 7）是由轴的自然频率乘上安全系数 α = 0.8 而来，再把材料常数并进系数 f，换算成简式如下：
nc = f × dr / L² × 10⁷
- nc：允许转速（min⁻¹），已含 0.8 安全系数
- dr：螺杆轴牙底径（mm），查型录尺寸表，不是公称轴径
- L：两支撑位置的距离（mm）
- f：依支撑条件决定的系数
| 支撑条件 | f |
|---|---|
| 固定－固定（Fixed-Fixed） | 21.9 |
| 固定－简支（Fixed-Simple） | 15.1 |
| 简支－简支（Simple-Simple） | 9.7 |
| 固定－自由（Fixed-Free） | 3.4 |
系数依 NSK 型录 E3162。
系数的差距很大：同样的轴径和长度，固定－固定的允许转速是固定－简支的 21.9 / 15.1，约 1.45 倍。两端支撑方式怎么配、轴承怎么选，见滚珠螺杆支撑方式怎么选：TAC 轴承配对与预压。
L 的取法要留意。螺帽会沿轴移动，型录的做法是取最不利的位置：螺帽在行程一端时，它与远端轴承之间的那一段最长，就以这一段当 L。依型录的图例，临界转速的 L 和挫曲负荷的 L 有时不是同一段，因为两者的边界条件不同，不确定时请洽询。
公式里 L 是平方项，这点影响很大：同一支螺杆支撑间距拉长一倍，允许转速掉到四分之一。轴径则是一次方，牙底径加大 20%，允许转速只多 20%。所以转速不够时，缩短支撑间距比加粗轴径有效。
DN 值上限
| 螺帽循环方式 | 允许 DN 值 | 最高转速准则（min⁻¹） |
|---|---|---|
| 管式循环（Tube） | 70,000 以下 | 3,000 |
| 桥式／偏转式（Deflector） | 84,000 以下 | 3,000 |
| 端盖式（End-deflector） | 180,000 以下 | 5,000 |
| SRC 循环 | 160,000 以下 | 5,000 |
高速型号的 DN 值另有规定，实际以型录各系列页为准。DN 值上限换算成转速很直观：轴径 40 mm 的管式循环螺杆，n ≤ 70,000 / 40 = 1,750 min⁻¹；轴径换成 32 mm，上限升到 2,187 min⁻¹。轴径越粗，DN 值允许的转速越低，这和临界转速的趋势相反，所以两项限制常常互相拉扯。
计算实例一：NSK 型录 ZFT4010-10
条件取自 NSK 型录例题：轴径 d = 40 mm，导程 10 mm，牙底径 dr = 34.4 mm，支撑间距 L = 2,000 mm，固定－简支。ZFT 为管式循环，DN 上限取 70,000。
第一步，临界转速。 固定－简支，f = 15.1：
nc = 15.1 × 34.4 / 2,000² × 10⁷ = 519.44 / 4,000,000 × 10⁷ ≈ 1,298.6 min⁻¹
型录往下取到十位，写作 1,290 min⁻¹ 以下（B49）。
第二步，DN 值。 n ≤ 70,000 / 40 = 1,750 min⁻¹。
第三步，取小值。 1,290 与 1,750 取小，允许转速为 1,290 min⁻¹。导程 10 mm 时，进给速度上限约 1,290 × 10 / 1,000 = 12.9 m/min。
想跑 20 m/min，马达要 2,000 min⁻¹，两项都超标。改几个条件重算：
| 条件 | 临界转速 (min⁻¹) | DN 上限转速 (min⁻¹) | 允许转速 | 进给上限 (m/min) |
|---|---|---|---|---|
| 固定－简支，L = 2,000 | 1,299 | 1,750 | 1,290（型录取值） | 约 12.9 |
| 固定－固定，L = 2,000 | 1,883 | 1,750 | 1,750 | 17.5 |
| 固定－固定，L = 1,500 | 3,348 | 1,750 | 1,750 | 17.5 |
改成固定－固定后临界转速从 1,299 升到 1,883，这时换成 DN 值卡住。缩短到 1,500 mm 也没用，DN 值已是瓶颈。要真的到 20 m/min，得换 DN 上限更高的螺帽型式，或改用较大导程、较小轴径的组合。两条路都牵动额定负荷与刚性，
临界转速和 DN 值的交叉点
同一支 ZFT4010-10，把支撑间距从短到长扫一遍，可以看出哪个限制先出手：
| L (mm) | 固定－固定 nc (min⁻¹) | 固定－简支 nc (min⁻¹) |
|---|---|---|
| 1,000 | 7,534 | 5,194 |
| 1,500 | 3,348 | 2,309 |
| 2,000 | 1,883 | 1,299 |
| 2,500 | 1,205 | 831 |
| 3,000 | 837 | 577 |
DN 值对应的转速是 1,750 min⁻¹。令 nc = 1,750 反推，固定－固定的交叉点在 L ≈ 2,075 mm，固定－简支约 1,723 mm。支撑间距比交叉点短，瓶颈是 DN 值，再缩短也不会更快；比交叉点长，才是临界转速说了算。这个判断能省掉很多无谓的设计修改：L 已经在交叉点以下，就别再花力气缩短轴长，要提速得从螺帽型式和轴径下手。
另外，表中 L = 1,000 的临界转速（7,534）只是临界转速这一项的数字，不代表可以开到那么快：这支管式螺帽的实际上限仍是 DN 值换算的 1,750 min⁻¹；即使换成 DN 上限较高的螺帽，还有表 3.2 的最高转速准则（管式 3,000 min⁻¹）挡着。
计算实例二：给定转速，反推需要的牙底径
选型时更常见的是反过来算。NSK 型录的第二个选型例题：工作台快速进给 15,000 mm/min，马达最高 2,000 min⁻¹，行程 1,000 mm，支撑间距 L = 1,300 mm，固定－固定（f = 21.9）。
先算导程下限：l ≥ 15,000 / 2,000 = 7.5 mm，考虑控制解析度后候选为 8 mm 与 10 mm。再逐一换算：
| 导程 | 需要的转速 n (min⁻¹) | 临界转速要求 dr ≥ n × L² / (f × 10⁷) | DN 值要求 d ≤ 70,000 / n |
|---|---|---|---|
| 8 mm | 15,000 / 8 = 1,875 | 1,875 × 1,300² / (21.9 × 10⁷) ≈ 14.5 mm | ≤ 37.3 mm |
| 10 mm | 15,000 / 10 = 1,500 | 1,500 × 1,300² / (21.9 × 10⁷) ≈ 11.6 mm | ≤ 46.7 mm |
这两列的数字跟 NSK 例题（B93）的结果一致。意思是：导程 10 mm 时，牙底径只要超过 11.6 mm 就过关，轴径上限 46.7 mm；导程改 8 mm，转速变高，牙底径要 14.5 mm 以上，轴径不能超过 37.3 mm。NSK 例题最后因为重视刚性而选了较粗的轴径（32 到 50 mm 区间），再用刚性与寿命逐项收敛，最后定案 ZFT4010-10。定案后型录再验一次转速，这次的 L 改用螺帽走到行程端时的长度 1,200 mm：临界转速 = 21.9 × 34.4 / 1,200² × 10⁷ ≈ 5,230 min⁻¹，DN 值 = 40 × 1,500 = 60,000，两项都在范围内（B95）。
先由进给速度定导程，再由导程得转速，最后用两个不等式夹出可用的轴径范围。轴径落在范围内，才有资格往下检查负荷与滚珠螺杆寿命怎么算：轴向负荷、Ca 与计算实例。整个选型的位置见滚珠螺杆选型指南：直径、导程、精度等级、支撑方式与临界转速。
导程怎么配转速
进给速度 v = 导程 l × 转速 n。
| 转速 (min⁻¹) | 导程 5 mm | 导程 10 mm | 导程 20 mm |
|---|---|---|---|
| 1,000 | 5 m/min | 10 m/min | 20 m/min |
| 1,500 | 7.5 m/min | 15 m/min | 30 m/min |
| 2,000 | 10 m/min | 20 m/min | 40 m/min |
| 3,000 | 15 m/min | 30 m/min | 60 m/min |
导程大，同转速下进给快，但同样的马达扭矩换到的推力小，解析度也变粗。反过来，导程小就要靠转速换进给，临界转速和 DN 值先到顶。取舍的原则是：高速搬运选大导程；高精密定位、需要细解析度或大推力的场合，导程维持小，转速需求靠缩短支撑间距或两端固定去补。
超过上限时的对策
临界转速不够，依序是：缩短 L、把固定－简支改成固定－固定、加大轴径（dr 变大）。长轴再不够，才考虑中间支撑或旋转螺帽。NSK 型录提到，旋转螺帽式可以加装制振装置来超越临界转速，属于特殊设计，请洽询。DN 值卡住时，选用 DN 上限较高的螺帽循环型式，是最直接的做法。
转速高也会带来温升。NSK 型录建议高转速、高精度场合避免过度预压、选用适当润滑，并以较大导程降低转速，细节见预压完全指南。
算出来的转速卡在上限附近，把行程、导程和目标速度填进询价表单，我们帮您一起调整导程或支撑方式。拿顺是 NSK 台湾代理；也可先看 NSK 螺杆列表、PSS1520N1D0879、NSK 支撑轴承箱 WBK08-01A，以及同机构常用的 NSK 线性滑轨（线轨、线性导轨）NH15AN。
公式与系数出自 NSK 型录 Precision Machine Components（E3162）的 B-2-3 节（B47–B50）、B-2-4 支撑图例（B51–B52）与 B-2-17 选型例题（B87–B96）。
常见问题
临界转速要不要再乘安全系数？
NSK 的简式 f 值已含 0.8，直接用即可，再乘一次是重复折减。若用的是教科书上未含安全系数的理论公式，或其他来源的系数表，要先确认系数里有没有含 0.8。
DN 值上限是用轴径还是节圆直径？
NSK 型录（B50）的 d·n 用的是轴径 d（mm）。有些型录改用钢珠节圆径计算，基准不同，数字不能混用。
转速一定要低于临界转速吗？
一般设计是。要超过，NSK 型录提到旋转螺帽搭配制振装置等做法，属于特殊设计，请洽询。
换成固定－固定，转速就一定提升吗？
临界转速会提升，但 DN 值上限与最高转速准则不会变。实例一显示，换支撑后瓶颈可能从临界转速转到 DN 值。另外两端固定的安装对位和热伸长要一并考虑。
算出来刚好卡在上限，怎么办？
建议留余裕。NSK 的 f 值已内含 0.8，但实际的支撑刚性与对位误差仍会影响结果，上限附近的设计没有缓冲。